nonnumeruojami

Nonnumeruojami (angl. uncountable) – matematikos terminas, apibūdinantis rinkinius, kuriuos negalima suderinti vienas prieš vieną su natūraliųjų skaičių aibe. Tokiu atveju nėra jokios bijekcijos tarp šio rinkinio ir N.

Rinkinys laikomas numeruojamu (countable) jeigu jis yra ribotas arba jeigu jį galima išvardyti taip, kad kiekvienas jo elementas turi savo unikalią vietą sekoje, taigi egzistuoja bijekcija su natūraliųjų skaičių seka. Jei tokios bijekcijos nėra, rinkinys vadinamas nonnumeruojami.

Pavyzdžiai: racionalūs skaičiai yra numeruojami; algebrainiai skaičiai (visų algebraic numbers) taip pat yra numeruojami; realiųjų skaičių aibė intervale [0,1] yra nonnumeruojami. Taip pat visų natūraliųjų skaičių porų rinkinys (power set) P(N) yra nonnumeruojami.

Cantor diag­onaly argumentas parodė, kad [0,1] yra nonnumeruojami. Jis taip pat įrodė teoremą, kad kiekvienam rinkiniui A jo galia P(A) yra didesnė už A, todėl egzistuoja begalybės dydžių hierarchija ir nėra bijekcijos tarp A ir jo branduolio potęčių rinkinio.

Nonnumeruojami rinkiniai yra esminiai daugelyje matematikos sričių, įskaitant analizę, teorinę rinkinių teoriją ir topologiją, nes rodo įvairių begalybių dydžių skirtumus ir lemia svarbius rezultatus funkcijų, matavimo ir struktūrų tyrimuose.