nichtnullVektor

Ein NichtNullVektor ist in der linearen Algebra ein Vektor in einem Vektorraum, der nicht der Nullvektor ist. Formal gilt: V ist ein Vektorraum über einem Körper K, und ein V ∈ V ist ein NichtNullVektor, wenn V ≠ 0. Die Bezeichnung betont, dass der Vektor eine Richtung und Länge besitzt, im Gegensatz zum Nullvektor.

Eigenschaften: Für jeden NichtNullVektor gilt in normierten Räumen, dass seine Norm positiv ist: Norm(v) > 0. Damit kann man v normalisieren, indem man ihn durch seine Norm teilt und eine Einheitsrichtung erhält. NichtNullVektoren sind die Grundlagenbausteine von Richtungen im Raum und dienen vielfach als Basis- oder Richtungsvektoren in geometrischen und algebraischen Konstruktionen.

Beispiele: In R^3 ist der Vektor (1, 0, 0) ein NichtNullVektor, während der Nullvektor (0, 0, 0) keiner ist. Allgemein gilt: Jeder Vektor, der nicht der Nullvektor ist, ist ein NichtNullVektor.

Verwendung: NichtNullVektoren ermöglichen die Definition von Richtungen, Projektionen und Normalformen. Sie spielen eine zentrale Rolle bei der Normierung von Vektoren, bei der Bildung von Richtungsvektoren für Geraden oder Ebenen sowie in vielen Algorithmen der linearen Algebra, z. B. bei der Bestimmung von Linearabhängigkeiten oder der Berechnung von Abständen.

Beziehung zum Nullvektor: Der Nullvektor besitzt die Eigenschaft, dass alle Skalare mit ihm 0 ergeben. Im Gegensatz dazu besitzt ein NichtNullVektor eine nicht verschwindende Länge und eine definierte Richtung, was ihn für die geometrische Interpretation wesentlich macht.

Siehe auch: Nullvektor, Norm, lineare Unabhängigkeit, Basis, Vektorraum.