neliömatriiseista

Neliömatriisi on matriisi, jossa rivien ja sarakkeiden määrä on sama. Sitä kutsutaan myös n x n matriisiksi, missä n on rivien ja sarakkeiden lukumäärä. Neliömatriisit ovat keskeisiä useilla matematiikan aloilla, erityisesti lineaarialgebrassa.

Tärkeimpiä operaatioita, joita neliömatriiseilla voidaan suorittaa, ovat yhteenlasku, skalaarilla kertominen ja matriisikertolasku. Matriisikertolasku ei ole vaihdannainen, eli matriisien A ja B tulokset AB ja BA eivät yleensä ole samoja. Neliömatriisien determinantti on yksi tärkeimmistä ominaisuuksista. Se on skalaariarvo, joka kertoo matriisin kääntävyydestä ja muista sen lineaarisista ominaisuuksista. Jos determinantti on nolla, matriisi on singulaarinen eli kääntymätön.

Identiteettimatriisi on neliömatriisi, jonka diagonaalilla olevat alkiot ovat ykkösiä ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Se toimii samankaltaisesti kuin luku yksi kertolaskussa, eli minkä tahansa matriisin kertominen identiteettimatriisilla antaa tulokseksi alkuperäisen matriisin. Käänteismatriisi on neliömatriisi A, jolle on olemassa toinen matriisi A⁻¹ siten, että AA⁻¹ = A⁻¹A = I, missä I on identiteettimatriisi. Käänteismatriisi on olemassa vain, jos alkuperäisen matriisin determinantti ei ole nolla.

Neliömatriiseja käytetään laajasti muun muassa lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisessa, lineaarikuvauksien esittämisessä vektoriavaruuksien välillä, sekä fysiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä. Esimerkiksi tietokonegrafiikassa transformaatiomatriiseja käytetään kappaleiden muunteluun.