nekonvexních

Nekonvexní znamená, že daný útvar nebo funkce není konvexní. U geometrických útvarů to znamená, že existují dva body uvnitř útvaru, jejichž spojnice není celý obsažen v útvaru. Příklady nekonvexních útvarů zahrnují prstenec (donut), U‑tvar nebo obecně množiny složené ze dvou částí s dírou či mezerou mezi nimi. U funkcí platí analogická definice konvexity pro graf funkce: funkce f na doméně D je konvexní, pokud pro všechna x, y z D a všechna t v [0,1] platí f(tx+(1−t)y) ≤ t f(x) + (1−t) f(y). Pokud tato nerovnost někde selhává, tedy existují x, y a t v (0,1) takové, že f(tx+(1−t)y) > t f(x) + (1−t) f(y) (nebo i naopak), mluvíme o nekonvexnosti funkce.

Nekonvexnost bývá častá v praxi a má důsledky pro matematické i praktické aplikace. V geometrii a analýze znamená nekonvexní útvar obtížnější popis a měření než konvexní, protože spojnice dvou bodů nemusí zůstat uvnitř. V optimalizaci nekonvexní problémy často mají více lokálních minim a neumožňují zaručené nalezení globálního optimum bez složitějších metod. V praxi se proto často využívají techniky jako konvexní relaxace, heuristiky či globální optimalizace a modelování nekonvexních útvarů jako soubory menších konvexních částí. Nekonvexnost tedy označuje široké tápání mezi jednoduchostí konvexnosti a komplexností skutečných tvarů či funkcí.