multivariées

Les approches multivariées désignent les méthodes et les modèles statistiques qui étudient plusieurs variables mesurées sur les mêmes unités d'observation simultanément. Ce domaine, appelé analyse multivariée, permet de saisir les dépendances, les structures sous-jacentes et les dynamiques qui ne se révèlent pas lorsque l'on considère les variables séparément. Les approches multivariées couvrent des fins descriptives, inférentielles et prédictives.

Parmi les techniques les plus utilisées figurent l'analyse en composants principaux (ACP), la réduction de dimensionnalité et l'extraction de directions de variance maximale; l'analyse factorielle; la corrélation canonique; la régression multivariée; l'analyse discriminante; l'analyse de clusters et l'analyse des correspondances. Des méthodes plus récentes incluent l'apprentissage de modèles multivariés non linéaires et les mélanges de distributions multivariées.

Sur le plan mathématique, les méthodes multivariées reposent sur l'estimation de matrices de covariance et parfois sur l'hypothèse d'une distribution normale multivariée. Les résultats portent sur la variabilité expliquée, les distances entre observations et les inférences sur les relations entre variables. Des tests multivariés comme MANOVA (analyse de la variance multivariée) ou Hotelling's T² permettent de tester des hypothèses sur plusieurs variables simultanément.

Applications: sciences sociales, économie, biologie, chimométrie, marketing, psychométrie et imagerie. Défis: haute dimension, multicolinéarité, interprétation des composants et besoin de prétraitement (standardisation). L'histoire moderne de l'analyse multivariée remonte à des contributions de Hotelling et d'autres statistic iens du XXe siècle, et le champ s'est étendu avec les avancées computationnelles et l'apprentissage statistique.