multiplicitású

A multiplicitású kifejezés a matematikában olyan jelenség vagy objektum leírására szolgál, amely egy adott értékre vagy pontra vonatkozóan többszörös előfordulást jelöl. A szó latin eredetű multiplicitas szóból származik, és a szaknyelvben olyan tulajdonságot jelöl, amely valaminek a többszörös előfordulásáról ad számot.

Polinomoknál a gyök multiplicitása azt jelenti, hogy a gyök r hányszor fordul elő a polinom kifejezésében. Formálisan, ha P(x) polinom, akkor r multiplicitása m a legnagyobb olyan m, amelyre (x - r)^m osztja P(x). Például P(x) = (x-2)^3(x+1) esetén x = 2 gyöke multiplicitású, m = 3, míg x = -1 gyöke multiplicitású, m = 1.

Komplex analízisben a holomorf függvény Z0 pontjában a zérus multiplicitása azt jelenti, hogy f(z0) = f'(z0) = ... = f^{(m-1)}(z0) = 0, de f^{(m)}(z0) ≠ 0. Hasonló fogalom érvényes a pole-oknál és a reciprok függvényeknél. Az algebrai geometriában és a szingularitáselméletben a multiplicitás leírja, hogyan halad át egy görbe vagy algebrabeli algebrai változó egy adott ponton; az úgynevezett keresztmetszet-multiplicitás a két görbe metszésének többszörösége is lehet.

Más alkalmazásokban az eigenértékek multiplicitása megkülönbözteti az algebrai és a geometriai multiplicitást, az első az értékek számosságát a karakterisztikus polinomban, a másik pedig a sajátalgebrai tér dimenzióját jelzi. Összességében a multiplicitású kifejezés a számolás és a megértés során fontos pontosító fogalom a többszörös előfordulások kezelése érdekében.