Polinomoknál

Polinomok olyan algebrai kifejezések, amelyek véges számú hatványtagból állnak. Egy tipikus forma: P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, ahol a_i koefficiensek, gyakran valós számok, és n ≥ 0. Ha a_n ≠ 0, a polinom fokszáma n, vezetőkoefficiens pedig a_n. A konstans tag a_0.

Polinomokkal végzett alapműveletek közé tartozik az összeadás, kivonás, szorzás és osztás. A polinomosztás algoritmusa lehetővé teszi, hogy egy polinomot másik polinomra osztva hányadost és maradékot kapjunk. Kiemelkedő tételek: a Remainder Theorem szerint egy f(x) polinom osztásakor a maradék f(c); a Factor Theorem pedig azt mondja, hogy ha f(c) = 0, akkor x − c a polinom tényezője.

Gyökök (zeros) a P(x) = 0 egyenlet megoldásai. A valós koraiban a gyökök lehetnek valós vagy komplex értékek; a gyöki multiplicitás számít. A polinomok faktorizációja lehetővé teszi a polinomok lineáris tényezőkre bontását adott területen, például a szokásos valós vagy komplex számmezőben.

Általánosítások és alkalmazások: polinomok elméletét általában meghosszabbítják egy gyűrűben vagy mezőben értelmezett polinomokra (például F[x]). Gyakorlati használatuk magában foglalja a polinomfüggvények grafikonjának, interpolációnak és közelítésnek a modellezését, valamint algebrai megoldásokra, számítástechnikára és különböző alkalmazásokra történő felhasználását.