Polinomokkal

Polinomoknak nevezzük az olyan algebrai kifejezéseket, amelyekben a változó hatványainak összege szerepel. A leggyakoribb forma P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + … + a_1 x + a_0, ahol a_n ≠ 0 és n ≥ 0. A koefficiensek általában valós vagy komplex számok. A polinom értéke P(x) egy adott x-re adja meg a függvény értékét.

A fokszám n a legnagyobb kitevő, a_n a vezető koefficiens. A polinomokat gyakran így írjuk: P(x) = ∑_{k=0}^n a_k x^k. A gyökök vagy zérusok azok az x értékek, amelyekre P(x) = 0. A polinom grafikonja egy síkbeli görbe, amelynek alakja a foktól és a koefficiensektől függ.

Műveletek között szerepel az összegzés, kivonás és szorzás; osztás maradékkal vagy a polinomikus osztás elve szerint történik, és P = Q·R + R legyen, ahol deg(R) < deg(Q). A faktorizáció a gyökökre vagy irreducibilis tényezőkre bontást jelent. A fundamentális tétel szerint minden nem állandó polinom komplex számok felett legalább egy gyökkel rendelkezik, és ezek lineáris tényezőkre bonthatók a teljes tényező-felbontásban.

Alkalmazások között van a modellezés és közelítés, például Taylor-sorokban vagy numerikus módszereknél, gyökök meghatározása és polinomokkal való közelítés. Real polinomokra gyakran bontást végzünk lineáris vagy irreducibilis kvadratikus tényezőkre.