moninkertaisuuksien

Moninkertaisuus on matemaattinen käsite, joka liittyy kokonaislukujen ja polynomin juurien ominaisuuksiin. Kun puhutaan kokonaislukujen moninkertaisuudesta, tarkoitetaan sitä, kuinka monta kertaa tietty luku esiintyy toisen luvun tekijänä. Esimerkiksi luvun 12 tekijät ovat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12. Luku 2 esiintyy luvun 12 tekijöissä kahdesti (2 x 2 x 3 = 12), joten sen moninkertaisuus luvussa 12 on kaksi.

Polynomien yhteydessä moninkertaisuus viittaa polynomin juureen. Polynomin juuri x₀ on sellainen arvo, että P(x₀) = 0. Jos juuri x₀ esiintyy useammin kuin kerran, puhutaan sen moninkertaisuudesta. Yksinkertainen juuri esiintyy kerran, kaksinkertainen juuri kahdesti ja niin edelleen. Esimerkiksi polynomilla (x - 2)² on juuri x = 2, jonka moninkertaisuus on kaksi. Tämä voidaan todeta, koska polynomi voidaan kirjoittaa muodossa (x - 2)(x - 2). Moninkertaisuudella on merkitystä muun muassa polynomin jakolaskussa ja sen derivaatan tutkimisessa. Se auttaa ymmärtämään polynomin käyttäytymistä ja sen kuvaajan piirteitä.