momentumbalans

Momentumbalans är en grundläggande princip inom fysik och teknik som beskriver hur linjär rörelsemängd förändras när krafter verkar på ett system. Huvudtanken är konserveringen av rörelsemängd: om inga yttre krafter verkar förändras inte den totala rörelsemängden i systemet över tid. I praktiken används momentumbalansen för att analysera hur krafter och flöden överförs inom ett område eller på ett objekt.

I kontinuerliga medier finns två vanliga former av momentumbalansen. Den differentiala formen, som ofta kallas Cauchy-momentet, uttrycks som

∂(ρv)/∂t + ∇·(ρv ⊗ v) = ∇·σ + ρg,

där ρ är densitet, v hastighet, σ spännings-/areatensorn och g kroppskrafter per enhet massa. Den integrala formen över ett kontrollvolym CV skrivs som

d/dt ∫CV ρv dV = ∮CS ρv (v·n) dA + ∫CV ρg dV + ∮CS t dA,

där t = σ·n är yttronsfrakten på ytan CS.

Momentumbalansen tillämpas inom flera områden, bland annat fluiddynamik (där den leder till Navier–Stokes-ekvationerna), mekanik för fasta och deformabla kroppar, aerodynamik, hydraulik, biomekanik och fordonsdynamik. Den används för att förutsäga hastighetsfält, tryckfördelningar och hur konstruktioner svarar på laster.

Begränsningar är att man förutsätter ett kontinuerligt medium med kända egenskaper samt att modellernas sanning beror på hur krafter och interna spänningar beskrivs i σ och hur kroppskrafter representeras. Se även Newtons andra lag och konservering av rörelsemängd.