momenttimäärän
Momenttimäärä on tilastotieteessä käytetty termi, jolla viitataan satunnaismuuttujan momentteihin. Momentit ovat odotusarvoja, joiden avulla voidaan kuvailla muuttujan arvojen jakaumaa ja muodon piirteitä. Momenttimäärä voidaan määritellä kahdella päätyypillä: ei-keskitetty (non-central) momentti ja keskitetty momentti.
Ei-keskitetty momentti of order m, denoted μ′m, on μ′m = E[X^m], olettaen että odotusarvo E[|X|^m] on finite.
Keskitetty momentti of order m, denoted μm, on μm = E[(X − μ)^m], missä μ = E[X]. Keskitetyt momentit mittaavat
Esimerkki: Standardi normaalijakauma Z ~ N(0,1) on mielenkiintoinen tapaus – ei-keskitetyt momentit ovat μ′k = E[Z^k], joista luvut ovat
Momenttien generating function, MX(t) = E[e^(tX)], kokoaa kaikki momentit: MX^(n)(0) = μ′n, edellyttäen, että funktio on määritelty ympäristössä
Sovelluksina momentit kuvaavat keskiarvoa, varianssia sekä jakauman muodon piirteitä, kuten vinoutta ja kurtosis. Niiden avulla voidaan