mappningar

Mappningar är ett grundläggande begrepp inom matematik, informatik och andra discipliner som beskriver ett systematiskt samband mellan två eller flera mängder. En mappning, ofta betecknad som f, består av en regel som från varje element i domänen A tilldelar ett element i målmängden B, så att f är en funktion f: A → B. En mappning kan vara total (alla element i A tilldelas ett värde i B) eller partiell (några element i A saknar bild).

Viktiga egenskaper hos mappningar är injektivitet, surjektivitet och bijektivitet. En injektiv (en-till-en) mappning betyder att olika element i A alltid får olika bilder i B. En surjektiv (bilden täcker B) mappning innebär att varje element i B har en förbild i A. En bijektiv mappning uppfyller båda villkoren och har en unik invers mappning f⁻¹: B → A.

Notationen för en mappning är ofta f: A → B, där A kallas domän och B kallas kodomän. Bilden av A under f betecknas f(A) och består av alla element i B som finns som bild av något x i A. Om f är bijektiv finns en invers mappning som återför bilderna till ursprungliga förbilden.

Praktiska tillämpningar: inom datorvetenskapen används mappningar i kartor (hash maps eller dictionaries) där nycklar kopplas till värden. Inom databaser och ETL-processer används schema- eller skeemamappningar mellan käll- och måldatorer. Inom geografiska informationssystem kopplas attribut till geografiska enheter. Inom maskininlärning används ofta funktioner som mappar rådata till nya representaktioner eller latent utrymme.

Sammanfattningsvis beskriver mappningar hur elementen från en källa kopplas till element i en mål, med varierande styrkor och användningar över olika fält.