maksverdien

Maksverdien, eller maksimet, betegner den høyeste verdien et uttrykk kan anta, ofte brukt i matematikk, statistikk og optimering. Begrepet skiller mellom global (absolutt) maksverdi og lokal maksverdi: Den globale maksverdien er den høyeste verdien f kan ta over hele definisjonsmengden, mens en lokal maksverdi er høyest i et lite område rundt et punkt, men ikke nødvendigvis den høyeste gjennom hele domenet.

I kontinuerlige funksjoner er det vanlig å søke maksverdien ved å finne kritiske punkter der den deriverte er null eller ikke eksisterer, og ved å vurdere grensepunkter hvis domenet har grenser. Dersom funksjonen er kontinuerlig på et lukket og avgrenset intervall, garanterer ekstremverdeligningen at både maksimum og minimum eksisterer; lokal analyse rundt kritiske punkter og evaluering av endepunkter brukes for å bestemme den faktiske maksverdien.

I diskrete eller mengdebaserte situasjoner er maksverdien den største elementet i mengden. For endelige mengder finnes en maksverdi alltid; for uendelige mengder kan den mangle hvis mengden er ubegrenset eller ikke inneholder etet største element.

Eksempler: Funksjonen f(x) = -x^2 på intervallet [-2, 3] har global maksverdi 0 ved x = 0. Funksjonen f(n) = n på naturlige tall har ingen maksverdi siden verdien kan bli arbitrært stor.

Relaterte begreper inkluderer supremum, minimum, ekstremum og optimering. Maksverdien er et grunnleggende verktøy i å beskrive og sammenligne størrelser i matematiske modeller og dataanalyser.

---