lösningsgrupp

En lösningsgrupp är inom matematiken termen för mängden av alla objekt som uppfyller ett givet villkor inom en större struktur, till exempel en vektor- eller en grupp. Begreppet används ofta när man studerar system av ekvationer, funktionella ekvationer eller relationsproblem där lösningarna bildar en sammanhängande samling.

Inom linjär algebra är lösningsgruppen till ett likhetssystem Ax = b i R^n mängden S = { x ∈ R^n | Ax = b }. Den är antingen tom eller en affin underrymd av R^n. När b = 0 är den kärnan Null(A), en undergrupp med dimensionen n − rank(A).

Inom gruppteori kan en lösningsgrupp beskriva mängden av element som uppfyller en grupprelaterad relation. Till exempel är mängden av element x i en abelsk grupp G som uppfyller x^k = e en undergrupp bestående av element vars ord delar k. I andra fall är lösningarna till en icke-homogen relation inte nödvändigtvis en undergrupp.

Användningen av termen betonar att fokus ligger på lösningarna som en sammanhållen samling i det givna sammanhanget, snarare än själva beräkningarna. Värdet ligger i att identifiera struktur, dimension eller andra egenskaper hos lösningssamlingen.