logperiodiske

Logperiodiske fænomener refererer til variationer, der gentager sig med en konstant rytme når måleenheden ændres i en logaritmisk skala. De opstår ofte i systemer med diskret skalainvarians og hierarkiske strukturer, hvor lignende mønstre optræder ved skift af skala med en fast faktor. Som følge heraf ses oscillationer i logaritmisk tid eller rum frem for i lineær tid.

Et typisk udtryk for logperiodiske korrektioner ved et kritisk punkt er p(t) = A + B (t_c - t)^m [1 + C cos( omega log(t_c - t) )], hvor t nærmer sig det kritiske tidspunkt t_c. Her angiver t_c det punkt hvor en proces ændrer karakter, m er en eksponent for den dominerende vækst eller fald, omega bestemmer den logaritmiske frekvens, og A, B, C er konstanter. Den logaritmiske frekvens er tæt forbundet med den underliggende diskrete skalainvarians, som giver periodicitet i logaritmisk rum.

Historie og oprindelse: Begrebet blev udbredt inden for studier af kritiske fænomener og finansielle bobler i 1990’erne, særligt gennem arbejdet af Didier Sornette og kolleger, der koblede logperiodiske mønstre til diskret skalainvarians og hierarkiske systemer. Siden er ideen blevet anvendt i flere discipliner, selvom den ikke er universelt accepteret og mønstrene ofte ses som kontekstafhængige.

Anvendelser og kritik: Logperiodiske modeller er blevet brugt til at beskrive eller foreslå mekanismer i finansbobler, førkrigslignende skred i markeder og visse brud- eller fremskydningsfænomener i geovidenskab. Kritikken fokuserer på begrænset robusthed, risiko for overtilpasning og generel usikkerhed omkring forudsigelsers pålidelighed. Analysemetoder inkluderer rækkeviddegørende spektral analyse i logaritmisk tid og regressioner der inkluderer log-periodiske komponenter.