logikát

Logika a gondolkodás és érvelés formális rendszerekkel való tanulmányozása. Célja, hogy leírja és rendszerezze a helyes következtetés szabályait, elválassza az ésszerű érvelést a véletlenszerűtől, és megadja, miként lehet egy állítást meghatározott premisszákból levezetni. A formális logika a köznyelvi érveléstól eltérően nyelvtani és szigoru szabályrendszerekre támaszkodik, amelyekben a mondatok igazságértékkel bírnak és a levezetéseket ellenőrizni lehet.

A formális logikának több fő ága van. A propozicionális (mondatpropozíciók) logika a mondatok közötti logikai kapcsolatokkal foglalkozik, a predikatív logika pedig a claimokat kvantorok és predikátumok segítségével írja le. Ezen túlmenően fejlődött a modal logika, amely lehetőségeket és szükségszerűséget vizsgál; a bizonyításelmélet az axiomatikus rendszerekben megfogalmazott levezetéseket és azok erősségét elemzi; a modell-elmélet pedig az állítások igazságát különböző modellekben értelmezi.

Központi fogalmak közé tartozik az érvényesség (a premisszákból minden esetben következik-e a konklúzió), a helyesség (igaz-e a konklúzió, ha a premisszák igazak), a következtetés és a levezetés. A logika elméletei gyakran kapcsolódnak a modellezéshez és a bizonyításhoz, és ezek segítik megérteni, mennyire erős vagy általános egy adott formalizmus.

Historikusan Aristotle, Frege, Hilbert és Tarski formálták a területet. Ma a logika alapvető eszköz a matematikában, a számítástechnikában és a filozófiában, valamint kiemelt szerepe van a nyelvészetben és a mesterséges intelligenciában. Gyakorlati alkalmazások közé tartozik az automatikus bizonyítás, formális program- és rendszerellenőrzés, valamint nyelvi és kognitív modellezés.