predikátumok

Predikátumok a logika egyik alapfogalma. Egy n helyű predikátum P olyan jelölés, amely relációt jelent egy adott domainen. Egy értelmezésben M a domént D és egy értelmezési funkciót I használ, amely P-t a D^n részhalmazaként értelmezi. A predikátumokkal kifejezhető olyan reláció, amely több elem viszonyát írja le, és ezek adják az állítások alapvető összetevőit a nyelvben.

Szerkezet és nyelvhasználat: A nyelvünk atomikus formulaiból áll, például P(t1,..., tn), ahol P egy n helyű predikátum és t1,..., tn kifejezések. A kifejezések lehetnek állandók, változók vagy funkciók alkalmazásai. Ezt követik a logikai műveletek: negáció, konjunkció, diszjunkció, illetve a kvantifikátorok: ∀ és ∃. A predikátumok így lehetővé teszik komplex, relációkban gazdag állítások megfogalmazását.

Értelmezés és szemantikája: Egy értelmezés M = (D, I) meghatározza a domént D és minden n helyű predikátum P-re P^M ⊆ D^n. Az atomikus formulák értéke a P^M és a megfelelő kifejezések értéke alapján határozódik meg. Szabad változók nélkül a formulák mondatok, amelyek igazak vagy hamisak M-ben. A kvantifikált formulák értékét a kvantifikátorok szabályai szerint határozzuk meg.

Példa: Legyen a domain emberk. P(x) legyen „x programozója,” egyunáris predikátum. R(x,y) legyen „x a y szülője.” Az olyan formula, mint ∀x ∃y R(x,y) azt állítja, hogy minden embernek van gyermeke.

Alkalmazások: Predikátumok nélkülözhetetlenek a First-Order logikában, és alapját képezik a matematikai formálisításnak, adatbázisoknak és a mesterséges intelligencia nyelvi és szemantikai modelljeinek. A predikátumok lehetővé teszik komplex relációk és összefüggések leírását a nyelvtől a számítógépes rendszerekig.