lineaarijärjestelmässä
Lineaarijärjestelmässä tarkoitetaan joukkoa yhtälöitä, joissa tuntemattomat esiintyvät lineaarisesti. Jokainen yhtälö on muoto a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b, missä koeffisientit aij ja oikeanpuoleinen arvo b ovat vakiolukuja. Järjestelmä voidaan kirjoittaa matriisimuotoon Ax = b, jossa A on m×n- kokoinen koeffisientti- matrisi, x on tuntemattomien vektori ja b on oikean puolen vektori.
Lineaarijärjestelmän ratkaisut voidaan tarkastella Rankin avulla. Augmentoitu matriisi [A|b] yhdistetään koeffisienttien kanssa. Järjestelmä on johdonmukainen (ratkaistavissa)
Yleisiä ratkaisumenetelmiä ovat Gaussian elimination ja Gauss-Jordan -menetelmät, joilla käytännössä suoritetaan rivien operaatioita ja pyritään saamaan
Esimerkki: x + 2y = 5 ja -x + y = 1. Ratkaisut antavat x = 1, y = 2. Lineaarijärjestelmät ovat