lineaarifunktiot

Lineaarifunktio on funktio, jonka graafi on suora viiva. Yleisessä muodossa se esitetään f(x) = ax + b, jossa a on kulmakerroin ja b on y-akselin leikkauspiste. Kulmakerroin kertoo, kuinka paljon f(x) muuttuu, kun muuttujaa x suurennetaan yhdellä yksiköllä.

Ominaisuudet ja tulkinta: Lineaarifunktio on kasvava, aleneva tai vakio riippuen kulmakertoimesta a. Jos a > 0, funktio kasvaa; jos a < 0, se vähenee; jos a = 0, f(x) = b on vakio ja graafi on vaakasuora. Funktio on kokonaisuudessaan määritelty kaikille reaalilukujen x (ditribution: domain = R), ja sen arvojoukko on R, jos a ≠ 0. Jos a = 0, arvojoukko on vain {b}. Y-akselin leikkauspiste on aina piste (0, b). X-akselin leikkauspiste on x = −b/a, mikäli a ≠ 0.

Muodot ja käyttötavat: Tärkeimmät esitysmuodot ovat slope-intercept -muoto y = ax + b sekä pisteen ja kulmakertoimen kaava y − y1 = a(x − x1), kun tunnetaan toinen piste. Lineaarifunktio toimii usein yksinkertaisena mallina, kun tarkastellaan muuttuvan muuttujan vaikutusta toiseen muuttujaan, esimerkiksi kustannuksia, tuloksia tai mittausarvoja.

Huomio: Suomessa termi lineaarifunktio viittaa usein affiiniin funktioon, jonka muoto on f(x) = ax + b. Tämän vuoksi b voi olla nolla tai eri kuin nolla, eikä se pakollisesti toteuta f(0) = 0. Lineaarifunktiota käytetään laajasti matematiikan ja sovellusten perusmallina.