leikkaustason

Leikkaustason on kolmiulotteisen kappaleen tilaan leikkaava taso. Tason yleinen muodollinen kuvaus voidaan kirjoittaa yhtälön ax + by + cz + d = 0, jolloin leikkaustaso sijaitsee tilassa määritellyllä tavalla. Leikkaustason ja kappaleen yhteinen osa muodostaa poikkileikkauksen eli leikkauksen.

Poikkileikkaus on kaikkien niiden pisteiden joukko, jotka kuuluvat sekä leikkaustasoon että kappaleen tilaan. Leikkaustason mukaan muodostuva poikkileikkaus voi siten olla erilainen riippuen kappaleesta ja tasosta. Yleisesti ottaen polyhedronien poikkileikkaukset ovat monikulmioita, ja esimerkiksi kuution leikkaus voi olla kolmio, nelikulmio, pentagon tai hexagon. Puisia tai suoria pintoja sisältävät kappaleet voivat saada monimutkaisempia poikkileikkauksia, mutta ne ovat usein konveksia.

Erityistapauksia ja koni- leikkaukset. Kun leikkaustaso leikkaa kartiota tai sylinteriä, syntyy konisia leikkauksia: ympyrä, ellipsi, parabola tai hyperbola. Tämä riippuu tason kulmasta suhteessa kappaleen pintoihin ja rakenteeseen. Kartioiden konisissa leikkauksissa ympyrä muodostuu, kun taso on kohtisuorassa akseliin nähden, ja muut muodot syntyvät, kun taso on kallellaan eri tavoin.

Sovellukset. Leikkaustasoja käytetään laajalti geometrian ja suunnittelun lisäksi käytännön tarkoituksiin kuten arkkitehtuurissa, tietokone- ja teollisuustekniikassa (CAD/3D-mallinnus), sekä lääketieteellisessä kuvantamisessa (leikkauskuvat, esimerkiksi CT- ja MRI-tutkimukset), joissa poikkileikkaukset paljastavat sisäiset rakenteet. Leikkaustaso on keskeinen käsite sekä teoreettisessa geometrissa että sovelletuissa suunnittelumenetelmissä.