lainefunktsioonid

Lainefunktsioonid (tavaliselt tähistatud ψ) on kvantmehaanika põhikontseptsioonid, mis kirjeldavad kvant-süsteemi riiki. Üksikumeosise jaoks sõltub lainefunktsioon tavaliselt positsioonist x ja ajast t ning tähistub ψ(x,t). Korrutades ψ by ψ*, saame tõenäosusdensity |ψ(x,t)|^2, mis määrab tõenäosuse leida osake antud piirkonnas. Lainefunktsioonid võivad olla ka mitmeosasilised, ψ(x1,...,xN,t), kus iga koordinaat vastab osakese positsioonile.

Lainefunktsioonid on pideva ajaga arenevad lahendid Schrödingeri võrrandile. Mitterelatiivse kvantmehaanika jaoks kehtib iħ ∂ψ/∂t = Hψ, kus H on Hamiltoni operaator. Eri süsteemide jaoks on leitud lainefunktsioonid energiast sõltuvalt (stationaarsete seisundite) vormides ψn(x) ja aeg- sõltuv osa e^(-iEnt/ħ). Lainefunktsioonid on üldiselt kompleksväärtused ja neid saab esitada erinevates representatsioonides, näiteks positsioonis ψ(x) või impulsi ruumis φ(p) (pärast Fourier' teisendust).

Mõõtmine ja ootusväärtused. Kvantmaailmas mõõtmise tulemus on disc, mis paigutab lainefunktsiooni teatud väärtusele või selle alljärgsele kujule. Borni reegel ütleb, et tõenäosus leida väärtus v σ on |ψ|^2. Ootusväärtus observable A on ⟨A⟩ = ∫ ψ* A ψ dx. Lainefunktsioonide lineaarne kooslus võimaldab kirjeldada superpositsioone ja interferentsi; keerukat süsteemi puhul võivad sateenused olla entangled.

Seisonduv ning mitmest osakesest koosnevad süsteemid. Mitmeosakese korral sõltub ψ konstruktsioonist kõikide osakeste koordinaatidest ning võib olla ebapõimitav (entanglement). Representatsioonide vahel üleminek (nt positsiooni ja impulsi) on Fourier' teisenduste kaudu.

Seost klassikaliste lainega. Kuigi nimega „lainefunktsioonid“ viitavad kvantmasinate riiki kirjeldavatele funktsioonidele, erinevad need klassikalistest amplituudist, mis kirjeldavad ainult klassikalisi laineid ega anna tõenäosussedütust.