kümnendväljend

Kümnendväljend on arvu esitus base-10-s, kus täisarviosa järgneb komale ja seejärel tuleb jada kümnendkohtadest koosnevaid numbreid 0–9. See kirjeldab arvu täpselt või ligikaudselt ning on tavapärane viis arvude väljendamiseks matemaatikas ja teadustes.

Lõpevus ja korduvus: Kui kümnendväljend lõpeb pärast piiratud arvu kümnendkohtadest, on see lõppev väljend. Kui pärast teatavat kohta jätkub väljend lõputult ning tekib mingi järjestus, mis kordub regulaarselt, on väljend korduv (rekurrents) ning see märgitakse tavaliselt ümbris- või sulgudega (näiteks 0,333... või 0,(3)).

Ratsionaalsete arvude seos: Iga ratsionaalne arv võib esitada kümnendväljendina, mis on kas lõppev või korduv. Lõppeva väljendi korral on põhinäitaja jaotur denominators viisil, et pärast vähendamist on diektoris 2 ja 5 ning nende korrutis (2^a · 5^b). Kui denominators sisaldab mõnda teist prime'i, on väljend korduv. Kümnendväljendi tekkimise pikkus ning korduvuse struktuur on seotud murru ja kümnendkoha arvu suhet.

Irratsionaalsed arvud: Irratsionaalsed arvud, nagu π või ruutjuur 2, ei saa lõppevat ega korduvat kümnendväljendit; nende kümnendkoha jada on lõpmatu ja mitte-korduv.

Näited: 0,5 ja 2,75 on lõppevad väljendid; 1/3 = 0,333... on korduv väljend; 0,999... on samaaegne mõiste kui 1. Kümnendväljendid pakuvad selget viisi arve suuruse ja täpsuse kontrollimiseks.