körforgásokat

A körforgások fogalma a vektormezők kör mentén történő vonal integrálásán alapul. Ha F egy vektormező, és C egy zárt görbe, amelyet a felület S határol, akkor a körforgásának értéke a C mentén végzett integrál: ∮C F · dr. Az irányt a jobbkéz-szabály határozza meg; a görbe más irányban járva a körforgás jele az ellentétes lesz.

Stokes-féle tétel szerint ez a vonal integrál egy olyan felületen, amelyet C határol, a rotációt (curl F) tartalmazó felületi integráljaként is kifejezhető: ∮C F · dr = ∬S (curl F) · n dS. Így a körforgás összefügg a felület feletti rotációval és független a felület kiválasztásától, ha C ugyanazt a határt adja meg.

Alkalmazások: a folyadékdinamikában a körforgás a sebességmező körbefordulását méri; a curl a csavarságot (vorticity) jelöli. Potenciális áramlásokban a zárt hurkon mért körforgás zérus. A meteorológiában és az aerodinamikában a körforgások a forgó dinamikák leírására szolgálnak, például vorticek vagy ciklonok jellemzésében.

Az elektrodinamikában a mágneses mező körforgása összefügg az árammal és a változó elektromos távolsággal: ∮C B · dl = μ0 I_enc + μ0 ε0 dΦ_E/dt (Ampère–Maxwell-tétel). A körforgás fogalma tehát több fizikai jelenség egységes leírását nyújtja, és a zárt görbe orientációja fontos a helyes értelmezéshez.