rotációt

A rotáció olyan transzformáció, amely egy sík vagy tér bármely pontját egy rögzített középpont vagy forgástengely körül elforgatja, miközben a távolságok és a szögek megőrződnek. Síkbeli rotáció esetén a forgáspont a középpont, téri rotációnál pedig a forgástengely.

Matematikailag a rotáció megőrzöttorientációjú transzformáció. Síkban a rotációt 2×2-es mátrix írja le: R(θ) = [[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]. Térben a forgás lehet tengely körüli; axis-angle reprezentációval adható meg, jelölése (u, θ), a Rodrigues-képlet pedig ennek kiindulópontja. A teljes térbeli rotációk csoportja a SO(3). Gyakran használt reprezentációk a kvaterniók és az Euler-szögek.

A tulajdonságok közé tartozik, hogy a transzformáció ortogonális és determinánsa 1, tehát a hosszakat és a szögeket megőrzi. Síkbeli rotáció esetén egyetlen fix pont van (a forgáspont), térbeli rotáció esetén pedig a forgástengely minden pontja érintetlen marad.

Alkalmazások: számítógépes grafika és animáció, robotika és kinematika, űrtechnika és navigáció, geodézia és mérnöki számítások. Gyakorlati példák: képek forgatása, 3D modellek orientálása, robotkart forgatása.