käänteismatriisit

Käänteismatriisit, suomeksi myös "käänteismatriisi", ovat lineaarialgebrassa keskeinen käsite. Käänteismatriisi on neliömatriisi A:n käänteismatriisi, jota merkitään A⁻¹, on matriisi, joka kerrottuna alkuperäisellä matriisilla tuottaa yksikkömatriisin. Toisin sanoen, jos matriisilla A on käänteismatriisi A⁻¹, niin A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I, missä I on yksikkömatriisi. Kaikilla neliömatriiseilla ei ole käänteismatriisia. Matriisilla on käänteismatriisi vain, jos sen determinantti on nollasta poikkeava. Tällöin matriisia kutsutaan kääntyväksi. Jos matriisin determinantti on nolla, matriisia kutsutaan singulaariseksi tai ei-kääntyväksi, eikä sillä ole käänteismatriisia. Käänteismatriisien löytämiseen on olemassa erilaisia menetelmiä, kuten Gaussin–Jordanin eliminointi tai adjungaatin avulla laskeminen. Käänteismatriiseilla on tärkeitä sovelluksia matematiikassa ja muilla tieteenaloilla, erityisesti lineaarisysteemin ratkaisemisessa. Jos meillä on yhtälöryhmä Ax = b, missä A on kerroinmatriisi, x on tuntemattomien vektori ja b on vakiovektori, ja jos A on kääntyvä, voimme ratkaista x:n kertomalla molemmat puolet käänteismatriisilla A⁻¹: x = A⁻¹b. Tämä tekee käänteismatriiseista hyödyllisiä monimutkaisten yhtälöryhmien ratkaisemisessa.

---