Käänteismatriisien

Käänteismatriisi on neliömatriisi, joka kerrottuna alkuperäisellä matriisilla antaa tulokseksi yksikkömatriisin. Käänteismatriisia merkitään yleensä alkuperäisen matriisin yläindeksillä -1, esimerkiksi jos A on matriisi, sen käänteismatriisi on A⁻¹. Käänteismatriisi on olemassa vain, jos matriisi on neliömatriisi ja sen determinantti on nollasta poikkeava. Jos matriisilla on käänteismatriisi, sitä kutsutaan kääntyväksi tai epäsingulaariseksi matriisiksi. Jos determinantti on nolla, matriisia kutsutaan singulaariseksi, eikä sillä ole käänteismatriisia.

Käänteismatriiseilla on monia sovelluksia matematiikassa ja muilla tieteenaloilla, kuten lineaarialgebrassa, kryptografiassa ja tietokonegrafiikassa. Niitä käytetään lineaarisia yhtälöryhmiä ratkaistaessa. Jos meillä on yhtälöryhmä Ax = b, missä A on kerroinmatriisi, x on tuntemattomien vektori ja b on vakiovektori, voimme ratkaista x:n kertomalla molemmat puolet A:n käänteismatriisilla: x = A⁻¹b. Tämä on tehokas menetelmä erityisesti silloin, kun sama kerroinmatriisi esiintyy useissa eri yhtälöryhmissä. Käänteismatriisin laskemiseen on olemassa useita menetelmiä, kuten Gauss-Jordanin eliminointi ja adjungaattimatriisin käyttö.