kvantumállapotok

Kvantumállapotnak vagy kvantumállapotnak nevezzük a fizikai rendszer leírását, amely a megfigyelések statisztikai eloszlásait tartalmazza. Egyszerű esetben a kvantumállapot egy normalizált állapotvektor |ψ⟩ a Hilbert-térben. Ha a rendszer nem izolált vagy nem egyetlen tiszta állapotból áll, a keveréket sűrűsödési operátorral írjuk le: ρ = ∑k pk |ψk⟩⟨ψk|, ahol pk ≥ 0 és ∑k pk = 1. A ρ teljes leírást ad a keverék állapotairól, és megadja minden megfigyelés lehetséges kimenetére vonatkozó valószínűséget.

Tiszta állapotokra a Born-szabály adja meg: p_i = |⟨φ_i|ψ⟩|^2, ahol |φ_i⟩ az adott mérés sajátérték-vei. Az időfüggő fejlődés zárt rendszerben a Schrödinger-egyenlet szerint történik: iħ ∂|ψ⟩/∂t = H|ψ⟩, ahol H a Hamilton-operator. Így az állapot időben egységszerűen fejlődik: |ψ(t)⟩ = U(t)|ψ(0)⟩, U(t) = exp(-iHt/ħ). Az állapotok különbözőképpen írhatóak le a témákban.

Az állapot mutatói a következők: egy observábler A Hermitikus operátor; az elvárásérték ⟨A⟩ = ⟨ψ|A|ψ⟩. A tiszta állapotokra Tr(ρ^2) = 1; a keverék állapotokra Tr(ρ^2) < 1. Qubitok esetén a Bloch-szfera vizualizációja használható: a tiszta állapotok a felszínen, a vegyes állapotok a belsejükön helyezkednek el.

Mérések és kvantum-állapot: a kvantummérések projektív jellegűek; a mérés eigenértékeihez igazodó kimenet és az állapot az eredmény szerint collapses. A kimenet valószínűsége p_i = ⟨ψ|P_i|ψ⟩, ahol P_i a projektor. Általánosabb mérésekhez POVM-eket használnak. Nyílt rendszerekben az evolúció nem feltétlen egységsugárú; a dinamikát gyakran Lindblad-formában írják le, amely a környezeti hatásokat modellezi.