kvanttitilojen

Kvanttitilojen käsite kuvaa kvanttijärjestelmän tilaa. Ne määrittävät, mitä mitattavissa olevia ominaisuuksia järjestelmältä voidaan odottaa ja miten järjestelmä kehittyy ajassa. Kvanttitilojen havaitaan yleensä kahdella tavoin: puhtaana tilana ja seka-tilana.

Puhtaalla tilalla tarkoitetaan tilaa, joka voidaan kuvata tilavektoriin |ψ⟩ Hilbertin tilassa. Puhtaalla tilalla tiheysmatriisi on ρ = |ψ⟩⟨ψ|. Tämä tila on positiivinen, sen trace on yksi, ja se kuvaa täysin tiedetyn, epävarmuudeltaan täydellisen tilan.

Seka-tila kuvaa tilaa, jossa on epävarmuutta tai tilojen sekoitus. Seka-tila esitetään tiheysmatriisina ρ = ∑i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|, jossa p_i ovat tilan esiintyvyys- tai todennäköisyyslukuja ja ∑i p_i = 1. Seka-tila voi syntyä, kun järjestelmä on tilansa vuoksi kosketuksessa ympäristöön tai kun sitä valmistetaan epävarmuudella.

Mittauksissa käytetään observabelia A, jonka hamiltonian sekä eigenarvot ja -vektorit määrittelevät mahdolliset tulokset. Puhtaassa tilassa todennäköisyys saada tulos a_k on p_k = ⟨ψ|P_k|ψ⟩, missä P_k on A:n vastaava projektorin P_k. Tiheysmatriisina p_k = Tr(ρ P_k).

Ajan kehitys suljetussa järjestelmässä tapahtuu yksikköisesti Schrödingerin lain mukaan iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩, mikä johtaa tiheysmatriisille dρ/dt = -(i/ħ)[H, ρ]. Avoimet järjestelmät voivat kokea decoherencein ympäristön vaikutuksesta, jolloin tarvitaan laajempaa dynamiikkaa (esim. Lindbladin muodossa).

Kvanttitilojen käsite on keskeinen kvanttifysiikassa ja kvantti-informaatioteknologiassa, jossa niitä sovelletaan esimerkiksi kubittien kuvaamiseen ja kvanttisektoreiden tilan hallintaan. Esimerkkitilanteissa, kuten spin-1/2-järjestelmä, tilat voidaan esittää Bloch-kartalla.