kvanttiintegrointimenetelmistä

Kvanttiintegrointimenetelmät ovat joukko laskennallisia tekniikoita, joita käytetään kvanttimekaniikassa kompleksisten kvanttisysteemien käyttäytymisen mallintamiseen. Nämä menetelmät ovat välttämättömiä, koska tarkka analyyttinen ratkaisu kvanttimekaanisille ongelmille on usein mahdotonta saavuttaa monimutkaisten vuorovaikutusten ja suurten systeemien vuoksi. Tavoitteena on approksimoida tai laskea kvanttitilojen ominaisuuksia, kuten energiaa, aaltofunktioita ja dynamiikkaa.

Yksi keskeisimmistä kvanttiintegrointimenetelmistä on Monte Carlo -menetelmät kvanttisysteemeille, joita kutsutaan myös kvantti-Monte Carlo -menetelmiksi. Nämä menetelmät käyttävät satunnaisotantaa approksimoimaan korkeaulotteisia integraaleja, jotka esiintyvät kvanttimekaniikan perusyhtälöissä, kuten Schrödingerin yhtälössä. Esimerkkejä ovat Variational Monte Carlo (VMC) ja Diffusion Monte Carlo (DMC). VMC käyttää variaatioperiaatetta optimoidakseen approksimatiivisen aaltofunktion, kun taas DMC simuloi Schrödingerin yhtälöä diffuusioyhtälönä löytääkseen perustilan energian ja aaltofunktion.

Toinen tärkeä menetelmäryhmä on tiheysfunktionaaliteoria (DFT). DFT perustuu John P. Perdews'n ajatukseen, että systeemin perustilan elektronitiheys määrää yksikäsitteisesti systeemin kaikki perustilan ominaisuudet. DFT korvaa monielektronisen aaltofunktion käytön sähköelektronien tiheydellä, mikä vähentää laskennallista monimutkaisuutta merkittävästi. Menetelmä vaatii kuitenkin funktionaalisten approksimaatioiden kehittämistä vaihto-korrelaatioenergian kuvaamiseksi. Kvanttiintegrointimenetelmät ovat laajasti käytössä kemiassa, materiaalitieteissä ja fysiikassa erilaisten kvantti-ilmiöiden tutkimiseen.