kvantointitasolla

Kvantointitasolla kuvaa tilaa, jossa tietyt fysikaaliset suureet eivät voi vaihdella jatkuvasti vaan muuttuvat ainoastaan diskreetteinä arvoina. Kvanttimekaniikassa suureet esitetään operaattoreina ja mittaustulokset ovat näiden operatoreiden eigenarvoja. Spektri voi olla sekä diskreetti että jatkuva; sidotut järjestelmät tuottavat yleensä kvantisoituja energia- ja momenttianarvoja.

Energia on usein kvantisoitua sidotuissa järjestelmissä. Esimerkkejä ovat partikkeli laatikossa, jonka energiat ovat En ∝ n^2, ja kvantoitunut harmoninen plus E_n = ħω(n + 1/2). Paukkuminen atomisissa ja molekyyleissä tuottaa kapeita energia-alueita, kuten vetyionin E_n ∝ -1/n^2. Liikemäärän ja pyöreän momentin suureet ovat myös kvantisoituneita: L^2:n eigenarvot ovat l(l+1)ħ^2 ja L_z:n arvoja ovat mħ (m ∈ −l,…,l). Sähköspinillä (S=1/2) mittaus antaa arvoja ±ħ/2, ja spinin tilat esitetään kaapeli-operatorien avulla.

Mittaustulokset ovat eigenarvoja, ja järjestelmän tila voi olla superpositiona useammasta eigentilasta. Mittauspakko muuttaa tilan todennäköisyyksien rikkoutumisella. Kvantointitasolla kvanttilukujen olemassaolo selittää spektrejä, selektiivisiä säännöksiä ja vuorovaikutusten ominaisuuksia useissa fysiikan osa-alueissa, kuten atomifysiikassa, kondensoituneessa aineessa ja kvanttikoneissa.