kvanteoperatører

Kvanteoperatører er matematiske objekter i kvantemekanikken som representerer fysiske størrelser eller dynamiske transformasjoner av tilstander. De er lineære operatører som virker på tilstandsrommet (Hilbert-rommet) til et kvantessystem. Observabler er vanligvis hermitiske operatører, slik at måleverdiene er virkelige tall, mens tidsutvikling og andre symmetrioperatører ofte er enhetlige (unitaire).

De holder nøklene til måling og dynamikk i kvantemekanikk. En tilstand beskrives av en koherensvektor, og resultatene av målinger er gitt av operatorenes eigenvektorer og eigenverdier. Operatører kan kombineres ved addition og multiplikasjon, og de følger spesifikke kommutasjonsforhold som avgjør kvanteatferd som superposisjon og usikkerhetsprinsippet.

Eksempler på kjente kvanteoperatører inkluderer posisjonsoperatoren x og momentumpen p, hvor i posisjonsrepresentasjonen er p = -iħ d/dx. Hamiltonoperatoren H beskriver energi og tidlig evolusjon via Schrödinger-ligningen. For partikler med spin er Pauli-matriser σx, σy og σz operatører som beskriver spinorientering. I harmonisk oscillator er skap- og antiskapoperatørene a og a† viktige, med en commutator [a, a†] = 1 og uttrykk som knytter dem til x og p. Generelle skap- og annihilationsoperatorer brukes også i feltteori og many-body-fysikk.

Grepene med kvanteoperatører inkluderer også utenfor-observabler enhetlige operatører som tidsutvikling U(t) = exp(-iHt/ħ). Ikke-kommutativitet mellom operatører fører til fundamentale prinsipper som usikkerhetsrelationer og begrensninger i simultan måling av visse størrelser. Historisk ble operatørformalisme sentralt i kvantemekanikken gjennom arbeider av Heisenberg, Schrödinger og von Neumann.