kulmapisteissä

Kulmapisteet ovat geometrian pisteitä, joissa kaksi tai useampi reuna tai jana kohtaa. Ne toimivat kohdistuspisteinä, joiden kautta muotojen rakenne ja sijainti voidaan määritellä. Kulmapisteiden lukumäärä sekä niiden koordinaatit kuvaavat kokonaisuuden geometriaa ja mahdollistavat esimerkiksi tilavuuden, pinta-alan tai muiden ominaisuuksien laskemisen.

Polygoneissa kulmapisteet määrittävät jokaisen sivun kärjet ja siten muodon kehän. N-sivuinen polygoni muodostuu n kulmapisteestä. Esimerkiksi kolmiulotteisen tai kaksidimensionaalisen muodon sisäkulmien summat voidaan laskea kulmapisteiden lukumäärän avulla; kaksinkertaistettuja laskukaavoja voidaan käyttää muun muassa shoelace-formulassa koordinaattien perusteella. Kolmiulotteisessa tilassa kulmapisteet, eli kärjet, ovat osa polyedrin rakennetta; niiden määrä, reunat ja pinnat liittyvät toisiinsa Eulerin kaavalla V − E + F = 2 tietyillä ehjillä polyhedraaleilla.

Graafiteoriassa kulmapiste vastaa pistettä (vertex), johon liittyy reunoja (edges). Kulmapisteiden aste eli yhteyksien määrä kuvaa pisteen merkitystä verkossa. Samankaltaista käsitteellistä kytkentää käytetään sekä geometriassa että grafiikassa, kun mallinnetaan verkkoja, verkostoitumista ja erilaisia rakennusstruktuureja.

Käytännön sovellukset kattavat CAD- ja GIS-muotoilun, verkko- ja mesh-rakenteiden generoinnin sekä kuvan- ja koneoppimisanalyysit, joissa kulmapisteet ovat tunnisteita ja vaihtoehtoja tarkastelua varten. Esimerkkejä ovat kolmiulotteiset mallit, rekonstruktio- ja mittausprosessit sekä ominaisuuksien, kuten piirteiden, paikantaminen kuvista. Kulmapisteet ovat perustavanlaatuinen käsite sekä geometriassa että grafiikassa.