Kulmapisteet

Kulmapisteet ovat geometrian peruskäsite, jolla tarkoitetaan pisteitä, joissa kappaleen kaksi tai useampi reuna kohtaa. Yleisimminkin kulmapiste viittaa polygonin eli monikulmion kulmiin, joissa kaksi sivua muuttuu kulmaksi. Kolmiulotteisessa geometriassa termi voi viitata myös polyhedran kärkipisteisiin, joissa useampi reuna kohtaa, mutta tavallisesti kulmapisteet tarkoittavat kaksiulotteisia kulmia.

Monikulmiossa kulmapisteiden lukumäärä vastaa sivujen määrää; esimerkiksi kolmiossa on kolme kulmapistettä ja nelikulmiolla neljä. Kulmapisteet esitetään usein koordinaatteina (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn). Ne ovat järjestetty siten, että peräkkäisiin pisteisiin yhteydessä oleva reuna muodostaa polygonin reunamaisen kehän, ja viimeinen piste yhdistetään ensimmäiseen sulkeakseen muodon. Polygon voi olla säännöllinen tai epäsäännöllinen sekä convex tai concave.

Käyttötarkoitukset ovat laajat: kulmapisteet ovat keskeisiä laskennallisessa geometriassa, tietokonegrafiikassa, CAD-ohjelmistoissa, GIS- ja maanmittauskäytännöissä. Jos pistejoukosta halutaan muodostaa polygoni, voidaan käyttää algoritmeja kuten konveksin kuoren rakentamista tai pisteiden lajittelua kulmien mukaan.

Esimerkkejä: kolmio koostuu kolmesta kulmapisteestä, neliö neljästä. Termiä ei tule sekoittaa keskipisteeseen (keskipisteeseen), joka kuvaa figuurin massakeskipistettä.