kostfunksjon

En kostfunksjon er i optimering en matematisk funksjon som kvantifiserer kostnaden ved ulike beslutninger. Den tar som input en vektor av beslutningsvariabler x og returnerer et virkelig tall som representerer kostnaden eller tapet knyttet til beslutningen. Målet i et optimeringsproblem er ofte å minimere kostfunksjonen, gjerne under gjeldende begrensninger på x.

Vanlige former inkluderer lineære kostfunksjoner C(x) = c^T x + d, kvadratiske kostfunksjoner C(x) = x^T Q x + b^T x + d med Q positiv semidefinit, og kostnader som bygger på normer som L1- eller L2-normer. Innen maskinlæring brukes kostfunksjoner eller tapsfunksjoner som måler avvik mellom observerte verdier og modellens forutsigelser, for eksempel minste kvadraters tap (mean squared error) eller kryssentropi. Ofte kombineres dataenes tapsfunksjon med en regulering for å kontrollere kompleksitet: f.eks. L1- eller L2-regulærisering.

Begrepet kostfunksjon er nært knyttet til, men ikke alltid identisk med, målfunksjon eller objektivfunksjon. I mange sammenhenger kalles den funksjonen som skal minimeres for objektiv- eller tapsfunksjon.

Egenskaper som konveksitet og differensierbarhet påvirker hvilke algoritmer som er effektive. En konveks kostfunksjon på et konvekst sett gir ofte globale optimumer og kan håndteres av gradientbaserte metoder som gradientnedstigning eller Newtons metode.

Anvendelser inkluderer produksjons- og logistikkplanlegging, ressursallokering og maskinlæring, hvor beslutningsvariabler representerer produkter, mengder eller tid, og kostnaden reflekterer ressursbruk, risiko eller andre kostnader.