konvoluutiooperaatiota

Konvoluutiooperaatio on matemaattinen operaatio, joka yhdistää kaksi funktiota tuottaakseen kolmannen funktion. Se on perustavanlaatuinen käsite monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten signaalinkäsittelyssä, kuvankäsittelyssä ja todennäköisyyslaskennassa. Yksinkertaistetusti konvoluutio kuvaa, kuinka yhden funktion muoto muokkaa toisen funktion muotoa.

Matemaattisesti konvoluutio kahdesta funktiosta f ja g, merkittynä f * g, määritellään integraalina:

(f * g)(t) = ∫ f(τ) g(t - τ) dτ.

Tässä integraali lasketaan yli kaikkien mahdollisten arvojen τ. Käytännössä tämä tarkoittaa toisen funktion (g) kääntämistä ja siirtämistä (t - τ), sen jälkeen sen kertomista ensimmäisen funktion (f) kanssa ja lopuksi tuloksen integroimista.

Signaalinkäsittelyssä konvoluutiota käytetään usein kuvaamaan lineaarisia aikainvariantteja (LTI) järjestelmiä. Jos f edustaa tuloa ja g järjestelmän impulssivastetta, konvoluutio f * g antaa järjestelmän ulostulon. Kuvankäsittelyssä konvoluutiota hyödynnetään suodattimien toteuttamisessa, kuten terävöityksessä tai sumennuksessa, jossa kuvadata konvoloidaan tietyn suodatinytimen kanssa. Todennäköisyyslaskennassa kahden riippumattoman satunnaismuuttujan summan jakauma saadaan niiden tiheysfunktioiden konvoluutiona. Operaation symmetrisyys eli f * g = g * f on yksi sen keskeisistä ominaisuuksista.