konvolutsiooniteoreem

Konvolutsiooniteoreem on teoreem matemaatikas, mis seostab konvolutsiooni ajas või ruumis defineeritud funktsioonide Fourier'i transformide vahel. Konvolutsioon (f * g)(t) on definitsiooniga ∫ f(τ) g(t−τ) dτ. Kui f ja g kuuluvad L1-kogumi ja F ning G on nende Fourier'i transformid, F(ω) = ∫ f(t) e^{-iωt} dt ja G(ω) = ∫ g(t) e^{-iωt} dt, siis F{f * g}(ω) = F(ω) G(ω).

Pöördfunktsioonina kehtib vastupidine vorm: F{f(t) g(t)}(ω) = (1/2π) (F * G)(ω), sõltuvalt kasutatavast konventsioonist. See tähendab, et kahe funktsiooni toote Fourier'i transform on nende transformide konvolutsioon sagedusruumis.

Diskreetse ajavormi versioon hõlmab DTFT- või DFT-konventsioone: konvolutsioon ajas vastab sagedusdomäänis korrutusele, ja vastupidi. DFT-põhises ringkontekstis tekib tähelepanu, et konvolutsioon on sageli ringiline, mis nõuab n-elemendilist ettevalmistust või neliigi padjendust.

Rakendused: konvolutsiooniteoreem on keskne signaalitöötluses ja lineaarsetes ajas konstantse süsteemide analüüsis. Selle abil saab kiiresti hinnata süsteemi vastust, teha filtritööd ja sooritada dekonvolutsiooni, kui soovitakse eraldada signaalist või taastada algne sisend. Teoreem on aluskaev signaalide spektraalse analüüsi ja süsteemieelse disaini jaoks.