konvolutsioonil

Konvolutsioon on matemaatiline operatsioon kahe funktsiooni f ja g vahel, mille tulemuseks on kolmas funktsioon (f * g). See operatsioon kirjeldab, kuidas üks funktsioon “muhkavad” teist läbi ja summib tulemused üle kogu ajaarvamis või ruumilise skaalaga. Kontinuu versioon on (f*g)(t) = ∫_{-∞}^{∞} f(τ) g(t − τ) dτ. Diskreetne versioon on (f*g)[n] = Σ_{k=-∞}^{∞} f[k] g[n − k]. Neid vorme kasutatakse nii signaalide kui ka piltide töötlemisel ning neid ühtlustab korralike funktsioonide ruum.

Omadused: konvolutsioon on lineaarne operatsioon ning, teatud tingimustel, kommutatiivne ja assotsiatiivne (st f*g = g*f ja (f*g)*h = f*(g*h)). See on nahaalselt nihkeerind, mis tähendab, et kui ühte sisendi muudab nihkega, muutub ka konvolutsiooni tulemus korras. Konvolutsiooni teoreem seob selle Fourier’i muutujatega: Fourier’i transform F{f*g} = F{f} · F{g}. See muudetakse sageli ruumilisel ja ajalisel maalil, et lihtsustada filtreerimist.

Rakendused: konvolutsiooni kasutatakse laialdaselt signaalide töötlemisel (heli, elektrooniline andmete filtreerimine), pilditöötluses (blur, teravustamine, servade tuvastamine), füüsikas ja inseneriteadustes ning laialdaselt ka sügavõppes, kus konvolutsioonilised operatsioonid moodustavad konvolutsioonivõrgud (CNN-id) jaotatavate mustrite automaatseks eristamiseks.

Näited: Gaussiani kernele keskne sisend on tihti sujuv filtr, mis vähendab mürasid. Servade tuvastamiseks kasutatakse tavaliselt piirkonnalisi konvolutsioonikernelid nagu Sobel. Konvolutsioonide mõistmine on põhikoht signaalide ja piltide töötlemisel.