konfidensgrenser

Konfidensgrenser er de to endene av et konfidensintervall som brukes i statistikk for å beskrive et ukjent parameter. Intervallet skal gi en følelse av hvor parametersverdien sannsynligvis ligger, og konfidensnivået angir hvor ofte slike intervaller ville inneholde den sanne verdien i lange perioder av gjentatte prøver. Vanlige konfidensnivåer er 90, 95 og 99 prosent.

Konstruksjon av konfidensgrenser avhenger av estimatet og av hvilke forutsetninger som er tilfredsstilt. For eksempel, ved estimat av middelverdi med kjent varians brukes et intervall L = x̄ minus z-verdien ganger σ/√n og U = x̄ pluss z-verdien ganger σ/√n. Når variansen er ukjent, brukes t-fordelingen: L = x̄ minus t(n-1, α/2) ganger s/√n og U = x̄ pluss t(n-1, α/2) ganger s/√n. For en andel p̂ brukes ofte p̂ ± z_{α/2} sqrt(p̂(1-p̂)/n). Ved små prøver eller uten parametiske antagelser kan man bruke eksakte metoder (for eksempel Clopper-Pearson) eller bootstrap.

Fortolkning og begrensninger: Konfidensgrenser gir en lange rekke av intervaller som i gjennomsnitt vil inneholde den sanne parameteren med det angitte konfidensnivået. De sier ikke at parameteren sannsynligvis ligger i et bestemt intervall for en enkelt observasjon. Viktige forutsetninger inkluderer randomisering, uavhengige observasjoner og passende modellvalg eller store nok utvalg for normalitets- eller asymptotiske tilnærminger. One-sided og two-sided intervaller har ulike tolkninger og brukes avhengig av problemstillingen.