kokonaisjakauma

Kokonaisjakauma on tilastotieteessä käytetty termi, jolla tarkoitetaan diskreettiä todennäköisyysjakaumaa, jonka satunnaismuuttuja saa kokonaislukuarvoja. Jakauma kuvaa pistetodennäköisyyksiä p(k) = P(X = k), ja sen on täytyttävä p(k) ≥ 0 sekä summan over kaikki k: P(X = k) = 1. Tukena on usein jokin rajoitettu joukko tai ei-negatiiviset kokonaisluvut, kuten {0,1,2,...} tai {a, a+1, ..., b}.

Kokonaisjakauman ominaisuuksiin kuuluvat odotusarvo E[X], varianssi Var(X) sekä muut momentit. Jakauman kertymäfunktio F(x) = P(X ≤ x) määritellään annettujen tukien suhteen, ja sitä voidaan käyttää arvojen todennäköisyyksien yleiseen tarkasteluun. Diskreetteihin jakaumiin liittyvät myös momenttifunktiot ja mahdolliset generaattorifunktiot, jotka helpottavat laskutoimituksia.

Esimerkkejä yleisistä kokonaisjakaumista ovat Poisson-jakauma (X ∈ {0,1,2,...}, parametri λ), binomijakauma (X ∈ {0,1,...,n}), geometrinen sekä negatiivinen binomijakauma ja diskreetti tasajakauma (uniform on {a, a+1, ..., b}).

Käyttötarkoitukset sisältävät lukumäärien ja tapahtumien mallintamisen sekä sellaisen datan kuvaamisen, joka luonnostaan ottaa kokonaislukuarvoja, kuten viallisten tuotteiden määrä, saapuvien tapahtumien lukumäärät tai asiakasmäärät tietyllä aikavähimmäisellä. Kokonaisjakaumat eroavat jatkuvista jakaumista siinä, että ne koskevat vain kokonaislukuarvoja, eikä niitä määritellä kontinuuiksi. Yhteydet jatkuviin jakaumiin ovat olemassa; usein kokonaisjakaumaa voidaan tulkita diskretisoinnin tai raja-arvojen kautta.