kettéválasztás

Kettéválasztás, angolul bifurcation, a dinamikai rendszerekben bekövetkező minőségi változás jelensége. A paraméterek egy bizonyos értékeinek megváltoztatása során a rendszer viselkedése jelentősen átalakulhat: egyensúlyi pontok vagy periodikus megoldások száma és stabilitása megváltozik, új állapotok jelenhetnek meg, vagy régi állapotok tűnhetnek el.

A fogalom a kontinuus és a diszkrét rendszerekre egyaránt érvényes. Gyakran megkülönböztetünk helyi és globális kettéválasztást. Helyi kettéválasztásnál az érintett invariant halmaz környezetében történik az állapotváltozás, például egy egyensúlyi pont stabilitásának megszűnése és új pontok megjelenése. Globális kettéválasztások a rendszer egész fázisterét érinthetik, anélkül hogy közvetlenül egyetlen egyensúlyi pont állapotát érintenék.

Jellemző típusai közé tartoznak a lineárisan közelített, normál formában leírható esetek, ahol a független változó vagy a paraméter változására a stabilitás megfordul, illetve új megoldások jelennek meg. Gyakori példák a folyamatokban: egyensúlyi pontok számlának megváltozása, periodikus vagy kaotikus viselkedés megjelenése, illetve korábbi ciklusok megszűnése vagy felbontása. Diszkrét rendszerekben periodikus viselkedés- vagy ciklusszám-változások figyelhetők.

A vizsgálatát matematikailag úgy végzik, hogy megoldják f(x, μ) = 0-t, ahol x a állapot, μ a paraméter, és elemzik a Jacobian eigenértékeit. A bifurkáció akkor következik be, amikor egy eigenérték a természetes hozzárendelt tartományon kívül esik, vagy a rendszer szimmetriái megváltoznak. Kettéválasztásokkal modellezhető változások észlelhetők a fizikai, biológiai és mérnöki rendszerekben, és a bifurkációs diagramokon keresztül vizsgálhatók.