kartesiankoordinaatteihin

Kartesiankoordinaatteihin viittaa koordinaatistoon, jossa jokaiselle pisteelle voidaan antaa järjestetty parillinen (x, y) tai tripletti (x, y, z). 2D-tilassa pisteen sijainti määritellään kahdella akselilla, x- ja y-akselilla, jotka ovat kohtisuorassa ja leikkaavat kulmapisteessä origossa O = (0, 0). 3D-tilassa lisätään z-akseli, jolloin pisteen koordinaatit ovat (x, y, z). Akselit ovat yleensä toistensa suhteen oikeakätisiä ja suuntia merkitään positiivisiksi.

Koordinaatit kuvaavat siirtymiä suhteessa akseleihin. Esimerkiksi piste P = (x, y) 2D-tilassa sijaitsee x-koordinaatin verran x-akseleilla ja y-koordinaatin verran y-akseleilla. Eri pisteiden etäisyyksiä voidaan laskea Pythagoraan lauseen avulla: kahden pisteen etäisyys 2D: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). 3D-tilassa etäisyys laajenee: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Koordinaatiston avulla voidaan ilmaista suoria ja käyriä niiden yhtälöillä. Esimerkiksi suora voi olla muoto y = mx + b 2D-tilassa, ja monikulmaiset tai käyrät muotoja joihin pisteet täsmäävät. Lisäksi kartesiankoordinaatit ovat yhteydessä muihin koordinaattijärjestelmiin: polar-koordinaatit (r, θ) vastaavat 2D:ssa (x = r cos θ, y = r sin θ); 3D: säde, kulmat (ρ, φ, θ) johtavat x, y, z -koordinaatteihin kerroksen avulla (esimerkiksi x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ).

Käytännössä kartesiankoordinaatit ovat keskeinen väline geometriassa, algebrassa, tietojenkäsittelyssä ja sovelluksissa kuten tietokonegrafiikassa ja navigoinnissa.