kardinalilukujen

Kardinaliluvut ovat lukuja, jotka ilmaisevat määrän. Ne vastaavat kysymykseen “kuinka monta?” ja niitä käytetään sekä arkikielessä että muodollisissa laskun- ja luokittelutilanteissa. Kardinaliluvut eroavat ordinaaleista, jotka kertovat järjestystä (esimerkiksi ensimmäinen, toinen, kolmas). Kielessä kardinaliluvut voivat esiintyä yksinään tai ennen substantiivia, ja ne muodostavat yleensä määrällisen ilmaisun yhdessä nounin kanssa.

Matematiikassa kardinaliluvut mittaavat setin kokoa. Finiteillä (finineissä) koilla on luonnolliset luvut vastineet, kun taas äärettömillä kardinaliluvuilla kuvaamme suurempia kokoja, kuten aleph-nollaa ℵ0, joka kuvaa lukujen määrää, jotka ovat luettavissa. Cantor kehitti kardinaaliteorian ja osoitti, että on useita erikokoisia äärettömiä. Yleisimmät perusominaisuudet kardinaaliluvuilla: lisäys ja kertolasku voivat antaa saman tuloksen kuin suurin osapuolista, eli κ + λ = max(κ, λ) ja κ · λ = max(κ, λ) kun kummatkin ovat ei-nollia. Potenssialko 2^κ kuvaa suurempaa kokoa kuin κ. Cantorin diagonaalinen todistus osoittaa, etteivät reaaliluvut ole luettavissa samalla tavalla kuin luonnolliset luvut, eli reaalilukujen kardinaliteetti on suurempi kuin ℵ0.

Käytännössä kardinaliluvut suomen kielessä ovat luvut kuten yksi, kaksi, kolme, jotka ilmaisevat määrän. Ne esiintyvät yleensä substantiivin edessä ja ilmaisevat “kuinka monta” -sisältöä, ja lauseen muut sanat voivat taivuttaa substantiivin kieliopillisesti. Suuremmat luvut muodostetaan yhdistämällä peruslukuja ja kymmeniä, ja ne toimivat määrän ilmaisijoina sekä puheessa että kirjoitettuna.