isogeometrie

Isogeometrie, auch als Isogeometric Analysis (IGA) bekannt, ist ein rechnergestütztes Paradigma, das darauf abzielt, die geometrische Modellierung aus dem CAD-System mit der numerischen Finite-Elemente-Analyse zu verbinden. Ziel ist es, dieselben mathematischen Funktionen—typischerweise NURBS, B-Splines oder verwandte Flächen- und Volumenrepräsentationen—für die exakte Geometrie und für die Lösung von partiellen Differentialgleichungen zu verwenden. Dadurch werden Geometriefehler durch Diskretisierung reduziert und der Übergang zwischen CAD und CAE (Engineering-Analyse) vereinfacht.

Das Konzept entstand in den 2000er Jahren, maßgeblich durch T. J. R. Hughes, J. A. Cottrell und Y. Bazilevs, die 2005 eine Pionierarbeit zur Verbindung von CAD und FEA vorlegten. Isogeometrie nutzt die glatten, hochgradigen Basisfunktionen, die aus dem CAD-Bereich vertraut sind, und ermöglicht dadurch höhere Kontinuität (zum Beispiel C^p-Kontinuität) über Elemente hinweg.

Zu den zentralen Vorteilen gehören eine präzisere Geometrierhaltung, bessere Approximationseigenschaften bei vergleichbarer oder geringerer Freiheitsgrad-Anzahl sowie die Fähigkeit, komplexe CAD-Formen exakt darzustellen. Durch k-Refinement, sowie h- und p-Refinement können Geometrie und Lösung gleichzeitig verfeinert werden, ohne das Volumen der Geometrie zu verschlechtern.

Typische Basisfunktionen umfassen NURBS, B-Splines, T-Splines und LR-Splines. Anwendungen finden sich in der Strukturdynamik, Fluiddynamik, Kontaktmechanik und Aeroelastik sowie in der Biomechanik. Herausforderungen bleiben die Interoperabilität mit bestehenden CAD-/FEA-Systemen, komplexe Datenstrukturen, höhere Rechenkosten und die Entwicklung robuster Multi-Patch-Verfahren; die Isogeometrie bleibt überwiegend im Forschungs- und Spezialanwendungsbereich.

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