intervallstørrelsen

Intervallstørrelsen, ofte kalt lengden av et intervall, er et mål på hvor langt et intervall strekker seg langs tallinjen. For et intervall I = [a, b] med a ≤ b er intervallstørrelsen L(I) = b − a. Dette gjelder også for åpne intervaller (a, b), halvåpne [a, b) eller (a, b], og gir alltid et ikke-negativt tall. Hvis intervallet er ubegrenset, slik som (−∞, ∞) eller (a, ∞), er intervallstørrelsen uendelig.

Lengden utgjør Lebesgue-målingen av intervallet på den reelle tallinjen. Egenskaper: Lengden er translatasjonsinvariant: L(I + t) = L(I). Den er additiv for disjunkte intervaller: L(I ∪ J) = L(I) + L(J) når I og J er disjunkte. For et skalert intervall kI = {kx : x ∈ I} gjelder L(kI) = |k| L(I).

Noen eksempler: L([3, 7]) = 4; L((2, 5)) = 3; L([2, 2]) = 0.

Anvendelser: Intervallstørrelsen brukes i geometri og analyse som det grunnleggende mål for lengde. I statistikk og sannsynlighet omtales ofte bredden på et konfidensnivå- eller estimatintervallet som intervallstørrelse eller lengde, som reflekterer presisjonen til estimeringen. Begrepet kan også generaliseres til høyere dimensjoner som volumer i stedet for lengder.

Se også: Lengde, Lebesgue-måling, målteori.