impulzusválasza

Az impulzusválasza egy lineáris idő-invariáns (LTI) rendszernek az a kimenete, amelyet akkor kapunk, ha bemenetként egy δ(t) (folytonos idő) vagy δ[n] (diszkrét idő) impulzust adunk. A Dirac-delta egy elméleti, nagyon rövid impulzus, amelyet a rendszer összes időpontjára összegzett válaszként értelmezünk. Az impulzusválasza gyakran h(t) vagy h[n] jelöli, és alapvetően meghatározza a rendszer viselkedését.

Az impulzusválasz alapján a rendszer bármilyen bemenetre adott kimenete a konvolúcióval számítható: y(t) = (h * x)(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ folyamatos időben, illetve y[n] = Σ_k h[k] x[n−k] diszkrét időben. Ezért az impulzusválasz a legfontosabb jellemző: egy LTI rendszer teljes körűen leírható vele.

A frekvenciás és átviteli tulajdonságok kapcsolódnak az impulzusválasz Fourier- vagy Laplace-transzformációihoz. A kontinuális időben H(jω) = ∫ h(t) e^{-jωt} dt, diszkrét időben H(e^{jω}) = Σ h[n] e^{-jωn}. Ezen keresztül Y(jω) = H(jω) X(jω). A step válasz s(t) = (h * u)(t); származtatva (disztribúciók esetén) h(t) = ds/dt.

Fajták és stabilitás: FIR (finite impulse response) olyan rendszerek, amelyek impulzusválasza véges ideig tart, míg az IIR (infinite impulse response) végtelen ideig létezik. A BIBO stabilitás feltétele, hogy összeg |h[n]| < ∞ diszkrét időben, vagy ∫ |h(t)| dt < ∞ folyamatos időben.

Mérési és alkalmazási vonatkozások: valós rendszerekben az impulzusválaszt legközelebb egy nagyon rövid, nagy energiájú impulzussal lehet megközelíteni. A konvolúciós leírás különösen gyakori hang- és jelfeldolgozásban, jel- és rendszerelemzésben, forrás- vagy vezérlési rendszerek azonosításában.