implikacja

Implikacja, w logice, jest jednym z podstawowych łączników logicznych. Oznaczenie: P → Q, nazywane również zdaniem warunkowym. Mówi: jeśli P jest prawdziwe, to także Q musi być prawdziwe. W sensie semantycznym P i Q to zdania lub wyrażenia.

Semantyka materialna definiuje P → Q tak, że jest prawdziwe we wszystkich przypadkach, oprócz sytuacji, gdy P jest prawdziwe i Q fałszywe. Z tego wynika równoważność z formą niezależną od treści: P → Q ≡ ¬P ∨ Q, a zaprzeczenie jest P ∧ ¬Q. W teorii logiki często podaje się także kontrapozycję: P → Q jest równoważne z ¬Q → ¬P.

Istnieją różne interpretacje implikacji. W logice klasycznej traktuje się ją jako łącznik semantyczny, natomiast w logice intuicyjnej (konstruktywnej) P → Q oznacza sposób przekształcenia dowodu P w dowód Q, co nadaje jej bardziej operacyjny charakter. W praktyce matematycznej i informatyce implikacja pojawia się w twierdzeniach i programowaniu: z P wynika Q, albo w kodzie: jeśli warunek P spełniony, then Q.

Implikacja bywa także odróżniana od konceptu konsekwencji logicznej: P → Q różni się od zapisu P ⊨ Q, który wyraża, że Q jest wnioskiem logicznym z P w danej teorii. Implikacja pozostaje fundamentem budowy warunkowych zależności i dowodzenia w wielu dziedzinach.