heteroskedastisuuteen

Heteroskedastisuus tarkoittaa tilastollisessa mallinnuksessa tilannetta, jossa riippuvan muuttujan residuaalien varianssi ei ole vakio kaikissa havainnoissa. Toisin sanoen virheiden hajonta voi kasvaa tai pienentyä riippuen havainnoista tai muuttujien arvoista. Heteroskedastisuus on yleistä taloudellisissa ja sosiaalisissa aineistoissa sekä aikasarjoissa, joissa epäjatkuvat tai kasvavat hajonnat voivat ilmetä eri arvoalueilla.

Taustalla voi olla useita syitä. Mallin virheellinen spesifikaatio (puuttuvat muuttujat tai väärä funktionaalinen muoto) voi aiheuttaa virheiden systemaattisen riippuvuuden hajontaan. Myös muuttuva volatiliteetti ajan kuluessa, ryhmä- tai yksikkökohtaiset erot sekä poikkeavat havainnot voivat ylläpitää heteroskedastisuutta. Erityisesti suurten arvojen tai tulojen kasvaessa hajonta voi suurentua.

Vaikutukset ovat erityisen huomattavia tilastollisessa päättelyssä. OLS-kertoimet voivat olla oikein, mutta standardivirheet virheellisiä, mikä vääristää t-testejä, p-arvoja ja luottamusvälejä. Tämä heikentää inferenssin luotettavuutta ja tehokkuutta.

Diagnosointi tapahtuu sekä visuaalisesti residuaalien hajonnan perusteella että tilastollisesti. Yleisiä testejä ovat Breusch-Pagan, White (yleinen monimutkaisempi testi), Goldfeld-Quandt sekä Glejserin testi. Aikajanaissa voidaan käyttää ARCH/GARCH-tyyppisiä testejä volatiliteetin ajallista vaihtelua varten.

Käytännössä heteroskedastisuuteen voidaan puuttua useilla tavoilla. Robustit standardivirheet (kuten White/HC1-robustit) korjaavat t-testien luotettavuutta. Tarvittaessa riippuvaa muuttujaa tai mallia voidaan muuttaa (esimerkiksi logaritmi- tai Box-Cox-transformaatio), käyttää Weighted Least Squaresia tai Generalized Least Squaresia, jos hajontakaava on tunnettavissa. Panel-tiedoissa on käytettävissä myös heteroskedastisuutta huomioivia estimointitapoja. ARCH/GARCH-mallit ovat mahdollisia, kun kyse on aikaisarjojen ajallisesti vaihtelevasta volatiliteetista.