heltalsberäkningar

Heltalsberäkningar är beräkningar som involverar heltal, det vill säga tal utan decimaldel, inklusive positiva tal, negativa tal och noll. Grundläggande operationer är addition, subtraktion, multiplikation och division där man ofta anger både kvot och rest. I matematiken används vanligtvis Euclids division: a = bq + r med 0 ≤ r < |b|. Inom datorvetenskap och programmering kan reglerna för heltalsdivision och modulus variera mellan språk; vissa språk avrundar kvoten mot noll medan resten följer en annan konvention, andra följer Euclids definition.

I datorer representeras heltal i olika format, där tvåkomplementsrepresentation är vanlig i moderna system. Detta gör addition och subtraktion i princip enhetlig men kan orsaka overflow när resultatet ligger utanför det representerbara intervallet. Över- och underflöden behandlas olika beroende på språk och miljö, och i vissa sammanhang används större eller exakt arbiterad precision för att undvika fel.

Viktiga algoritmer och begrepp inom heltalsberäkningar inkluderar beräkning av största gemensamma delare (Euclid-algoritmen), minimalt gemensamt multipel och modulär aritmetik. Effektiva metoder används också i faktorisering, primtalsprovning och beräkningar inom kryptografi, samt i dator-algebrasystem för exakt aritmetik.

Heltalsberäkningar har bred användning inom datavetenskap, matematik och teoretisk ekonomi, inklusive felkontroll, optimeringsproblem och simuleringar där heltalsresultat är centrala.