haversinové

Haversinová je český termín pro haversinovou funkci, známou v angličtině jako haversine. Definuje se jako hav(x) = sin^2(x/2) = (1 - cos x)/2. V matematice a geodézii se haversinová funkce používá v haversinovém vzorci k výpočtu velké kružnice—vzdálenosti mezi dvěma body na kouli—ze zadání jejich zeměpisných šířek a délek (φ1, φ2, λ1, λ2).

Vzorec pro vzdálenost d mezi dvěma body s poloměrem Země R je d = 2R arcsin sqrt( hav(φ2 - φ1) + cos φ1 cos φ2 hav(Δλ) ), kde Δλ = λ2 - λ1. Haversinová funkce také definuje hav(σ) = hav(φ2 - φ1) + cos φ1 cos φ2 hav(Δλ), což souvisí s tím, že d = Rσ, kde σ je střední úhel mezi dvěma body na povrchu koule. Tento přístup zajišťuje numerickou stabilitu při výpočtech.

Použití haversinové funkce je klíčové ve navigaci, geodézii a geografických informačních systémech (GIS), kde je potřeba spolehlivě vyčíslit distances na Zemi na základě latit a lonit. Funkce je oblíbená právě pro svou jednoduchost a odolnost vůči problémům s malými úhly při výpočtech na kvadratickém měřítku.

Název haversinová vychází z anglického haversine, odvozeného od konceptu sin^2(x/2, tedy z tzv. half-angle sine.