határrétegelméletet

Határrétegelmélet (boundary layer theory) a folyadék- vagy gázáramlások olyan részét írja le, amely közvetlenül a szilárd felület közelében helyezkedik el, és ahol a viszkozitás dominálja a viselkedést. Ludwig Prandtl 1904-ben dolgozta ki ezt az elméletet annak érdekében, hogy nagy Reynolds-számú áramlásoknál megmagyarázza a fal menti jelenségeket, amelyeket a korábbi inviszid modellek nem tudtak kielégítően leírni. A határréteg vékony, így a külső áramlást inviszidnak tekinthetjük, míg a falhoz közeli rétegben a viszkózus erők és a hőátadás elsődlegesek.

Az alapelvek szerint a határrétegben a Navier–Stokes egyenletek egyszerűsítéseivel kapott határréteg-egyenletek érvényesek. Két–dimenziós, állandó sűrűségű áramlás esetén a kontinuitási egyenlet ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0, a mozgásegyenlet pedig u ∂u/∂x + v ∂u/∂y = - (1/ρ) ∂p/∂x + ν ∂^2 u/∂y^2. A nyomáseloszlás az inviszid külső áramlásból származik, így p(x) függvény. A legismertebb megoldások közé tartozik a Blasius megoldás zérus nyomásgradients esetén lapos lemezen, valamint a Falkner–Skan általánosítás változó nyomásgradiensekhez.

Laminaritás és turbulencia: a határréteg lehet laminar vagy turbulens. Laminaris esetben a sebességprofil sima, és gyakran a kritikus Re_x értékek körül alakul a jelenség. Turbulens határrétegben empirikus korrelációk és turbulencia-modellek, például keverő hossz (mixing-length) elvei vagy eddy-viscosity megközelítések alkalmazhatók a nyíróerő és a hőátadás becslésére.

Alkalmazások és korlátok: a határrétegelmélet alapvető eszköz aerodinamikai számításokhoz, fal menti nyíróerők és ellenállások, valamint hő- és tömegtárgyalások meghatározásához. A módszer feltételezi a vékony réteget és a külső áramlás inviszid voltát; elválás esetén a modellek korlátokat szenvednek, és a compressibilitás vagy összetettebb geometriák esetén módosításokra van szükség.

---